已知|
a
|=3
2
，|
b
|=4，
a
與
b
夾角135°，
m
=
a
+
b
，
n
=
a
+λ
b
，若
m
⊥
n
，則λ=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：運用向量的數(shù)量積的定義，求得
a
•
b
=-12，再由向量垂直的條件，則數(shù)量積為0，化簡整理，得到方程，解出λ即可．
解答： 解：由于|
a
|=3
2
，|
b
|=4，
a
與
b
夾角135°，
則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cosθ=3
2
×4×(-
2
2
)=-12，
由于
m
=
a
+
b
，
n
=
a
+λ
b
，
m
⊥
n
，
則
m
•
n
=
a
2+λ
b
2+（1+λ）
a
•
b
=18+16λ-12（1+λ）=0，
解得，λ=-
3
2
．
故答案為：-
3
2
．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，兩向量垂直的條件即為數(shù)量積為0，考查運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
5x+y≥5
x+y≤4
y-ex≥0
，則
y
x
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x3，x∈(-2，2)
2x，x∈(2，π)
cosx，x∈(π，2π)
，求f（x）在區(qū)間（-2，2π）上的定積分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，點M、N分別在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN．
（1）求AM與PD所成的角；
（2）求二面角P-AM-N的余弦值；
（3）求直線CD與平面AMN所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的圖象關(guān)于y軸對稱，其圖象上相鄰的兩個最高點間的距離為2π，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
∫
2
0
（4-2x）（4-x2）dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四面體ABCD中，AB⊥BD、AC⊥CD且AD=3，BD=CD=2．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）求二面角B-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)各項均為實數(shù)的等比數(shù)列{an}的前k項和為Sk，公比q滿足：|q|≠1，若S6n=2S4n+11S2n，則
S10n
S8n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，直線l：x-
3
y-2=0被以原點為極點，x軸正半軸的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ的曲線C所截，則所截得的弦長為
 
．

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