如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1的中點,求證:AC1∥平面BED.
證明:如圖建立空間直角坐標系A-xyz. 設AD=2a. 方法一:A(0,0,0),C(2a,2a,0),C1(2a,2a,2a), 連結AC與BD交于O,連結OE, ∵O為AC中點,∴O(a,a,0). 又E為CC1中點,∴E(2a,2a,a). ∴ ∴ ∴ 又∵AC1與OE不共線, ∴AC1∥OE. 又OE ∴AC1∥平面BED. 方法二: 假設存在實數x、y,使 則 ∴ 又∵ ∴ 又∵ ∴AC1∥平面BED. |
證明線面平行,可以先證線線平行,再證線面平行,也可以用共面向量定理來證明. |
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