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1.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且csinA=$\sqrt{3}$acosC
(1)求角C的值;
(2)若a=8,c=7,求△ABC的面積.

分析 (1)利用正弦定理化簡csinA=$\sqrt{3}$acosC.求出tanC=$\sqrt{3}$,進而可求C.
(2)利用余弦定理可求b的值,根據三角形面積公式即可計算得解.

解答 (本題滿分為10分)
解:(1)在△ABC中,∵csinA=$\sqrt{3}$acosC,
∴由正弦定理得  sinCsinA=$\sqrt{3}$sinAcosC,…3分
∵0<A<π,
∴sinA>0.從而sinC=$\sqrt{3}$cosC,
又∵cosC≠0,
∴tanC=$\sqrt{3}$,可得:C=$\frac{π}{3}$,…5分
(2)由(1)可得C=$\frac{π}{3}$,a=8,c=7,
由余弦定理可得:c2=a2+b2-2abcosC=64+b2-2×$8bcos\frac{π}{3}$=49,
∴b=3,或b=5,…8分
∴當b=3時,S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=6$\sqrt{3}$;
當b=5時,S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=10$\sqrt{3}$.…10分.

點評 本題主要考查三角形的有關知識,考查正弦定理、余弦定理,三角形面積公式、三角函數的最值的應用,是常考題型,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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