Question

如圖A、B是單位圓O上的點，C是圓與x軸正半軸的交點，A點的坐標為，三角形AOB為正三角形．
（1）求sin∠COA；
（2）求|BC|²的值．

Answer 1

解：（1）因為A點的坐標為，根據三角函數定義可知，，r=1，
所以．
（2）因為三角形AOB為正三角形，所以∠AOB=60°，
∵，∴，
所以cos∠COB=cos（∠COB+60°）=cos∠COBcos60°-sin∠COBsin60°=，
所以|BC|²=|OC|²+|OB|²-2|OC||OB|cos∠BOC=．
分析：（1）根據三角函數定義可知，，r=1，所以，．
（2）由 ，可得 ，利用兩角和的余弦公式求出 cos∠COB，再利用余弦定理求出
|BC|²的值．
點評：本題考查任意角的三角函數的定義，兩角和的余弦公式，余弦定理的應用，求出，是解題的關鍵．