Question

已知點(diǎn)P(x，y)是圓x²+y²=1上任意一點(diǎn)，求u=的取值范圍.

Answer 1

u的范圍是［,］

解析:

解法一：設(shè)圓x²+y²=1上任一點(diǎn)P(ｃｏｓθ，ｓｉｎθ)，即x=ｃｏｓθ，y=ｓｉｎθ.

∴u=.

∴uｓｉｎθ+2ｕ＝ｃｏｓθ+2，

ｓｉｎ(θ－φ)＝.

∵|ｓｉｎ(θ－φ)|≤1，

∴||≤1.

解得≤u≤為所求u的范圍.

解法二：由u=得y+2=(x+2)，表示過(guò)(-2，-2)點(diǎn)、斜率為的直線(xiàn).

直線(xiàn)方程的一般式為x-uy+2(1-u)=0.

由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得

1=.

解得u₁=,u₂=.

∴u的范圍是［,］.