已知向量，把向量繞坐標(biāo)原點O按逆時針方向旋圍θ角得到向量，則下列說法不正確的為（ ）
A．
B．
C．
D．、在方向上的投影相等
【答案】分析：如圖，作出以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OACB，根據(jù)題意可得到四邊形OACB是菱形且不是矩形．然后根據(jù)矩形的對角線相等，得到A項不正確；根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，得到B項正確；根據(jù)菱形的對角線互相垂直得到C項正確；根據(jù)菱形的性質(zhì)和向量投影的概念，得到D項正確．由此得到正確答案．
解答：解：如圖，根據(jù)向量加法的平等四邊形法則，可得
設(shè)OC是以O(shè)A、OB為鄰邊的平等四邊形的對角線，則有，
又由向量減法的三角形法則，得．
由于向量繞坐標(biāo)原點O按逆時針方向旋圍θ角得到向量，
且角θ∈（0°，90°），所以四邊形OACB是菱形且不是矩形．
接下來說明各項的正誤及其原因：
對于A，由于四邊形OACB不是矩形，它的對角線不相等，即，
也就是，故A不正確；
對于B，在三角形OAC中，有，而向量，因此有，故B正確；
對于C，因為四邊形OACB是菱形，所以對角線BA與OC互相垂直，因此有，故C正確；
對于D，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，得到在上的投影等于，
在上的投影等于，因為四邊形OACB是菱形，所以O(shè)C是∠AOB的平分線，即cos∠COA=cos∠COB，所以有，
可得、在方向上的投影相等，故D正確．
綜上所述，中只有A項是不正確的．
故選A
點評：本題借助于一個向量的旋轉(zhuǎn)得到另一個向量，來判斷它們和和向量與差向量的位置關(guān)系與大小比較，著重考查了向量加法、減法的法則和向量投影的概念，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對任意的平面向量，把
AB
繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角，得到向量
AP
=(xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ)，叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點P
①已知平面內(nèi)的點A（1，2），B(1+
2
，2-2
2
)，把點B繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)
7π
4
后得到點P，求點P的坐標(biāo)
②設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點繞逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
后得到的點的軌跡是曲線x2-y2=1，求原來曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點P．已知平面內(nèi)點A（1，2），B（1+
2
，2-2
2
）；把點B繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
后得到點P，則P點坐標(biāo)是
（0，-1）
（0，-1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=（x，y），我們把
AB
繞其起點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），稱為
AB
逆旋θ角到
AP
．
（1）把向量
a
=（2，-1）逆旋
π
3
角到
b
，試求向量
b
．
（2）設(shè)平面內(nèi)函數(shù)y=f （x）圖象上的每一點M，把
OM
逆旋
π
4
角到
ON
后（O為坐標(biāo)原點），得到的N點的軌跡是曲線x2-y2=3，當(dāng)函數(shù)F （x）=λ f （x）-|x-1|+2有三個不同的零點時，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省宿州市泗縣二中高一4月月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知對任意平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點。
（1）已知平面內(nèi)點,點。把點繞點沿逆時針旋轉(zhuǎn)后得到點,求點的坐標(biāo)；
（2）設(shè)平面內(nèi)直線上的每一點繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點組成的直線方程是，求原來的直線方程。

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