如圖示,已知直線,點(diǎn)A是之間的一個(gè)定點(diǎn),且A到的距離分別為4、3,點(diǎn)B是直線上的動(dòng)點(diǎn),若與直線交于點(diǎn)C,則面積的最小值為     (   )

A.12B.6 C.3D.18

A

解析考點(diǎn):向量在幾何中的應(yīng)用.
分析:過A作EF⊥l1,與l1交于E,與l2交于F,設(shè)∠EAB=α,則∠FAC=90°-α,由A到l1,l2的距離分別為4、3,能夠得到AB= ,AC= = ,所以△ABC的面積S= ,由此知當(dāng)α=45°時(shí),sin2α=1,面積S獲得最小值.
解:如圖,過A作EF⊥l1,與l1交于E,與l2交于F,
設(shè)∠EAB=α,則∠FAC=90°-α,
∵A到l1,l2的距離分別為4、3,
∴AE=4,AF=3,
∴AB=,AC==,
∴△ABC的面積S=AB?AC
=××
=,
當(dāng)α=45°時(shí),sin2α=1,面積S獲得最小值12.
故答案為:12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖示,已知直線l1∥l2,點(diǎn)A是l1,l2之間的一個(gè)定點(diǎn),且A到l1,l2的距離分別為4、3,點(diǎn)B是直線l1上的動(dòng)點(diǎn),若
AC
AB
=0
,AC與直線l2交于點(diǎn)C,則△ABC面積的最小值為( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河北省高三第三次模擬考試文數(shù)B卷 題型:選擇題

如圖示,已知直線,點(diǎn)A是之間的一個(gè)定點(diǎn),且A到的距離分別為4、3,點(diǎn)B是直線上的動(dòng)點(diǎn),若與直線交于點(diǎn)C,則面積的最小值為      (    )

  A.12             B.6             C.3         D.18

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷B(文科)(解析版) 題型:選擇題

如圖示,已知直線l1∥l2,點(diǎn)A是l1,l2之間的一個(gè)定點(diǎn),且A到l1,l2的距離分別為4、3,點(diǎn)B是直線l1上的動(dòng)點(diǎn),若,AC與直線l2交于點(diǎn)C,則△ABC面積的最小值為( )

A.3
B.6
C.12
D.18

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷A(文科)(解析版) 題型:選擇題

如圖示,已知直線l1∥l2,點(diǎn)A是l1,l2之間的一個(gè)定點(diǎn),且A到l1,l2的距離分別為4、3,點(diǎn)B是直線l1上的動(dòng)點(diǎn),若,AC與直線l2交于點(diǎn)C,則△ABC面積的最小值為( )

A.3
B.6
C.12
D.18

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案