18．某廠擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種貨物，集裝箱的體積、重量、可獲利潤(rùn)和托運(yùn)能力等限制數(shù)據(jù)列在表中，如何設(shè)計(jì)甲、乙兩種貨物應(yīng)各托運(yùn)的箱數(shù)可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？
貨物體積（m3/箱）重量（50kg/箱）利潤(rùn)（百元/箱）
甲5220
乙4510
托運(yùn)限制2413

分析 設(shè)甲、乙兩種貨物應(yīng)各托運(yùn)的箱數(shù)為x，y，列出約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{5x+4y≤24}\\{2x+5y≤13}\\{x≥0，x∈N}\\{y≥0，x∈N}\end{array}}\right.$，標(biāo)函數(shù)z=20x+10y，利用線性規(guī)劃求解即可．

解答 （本小題滿分12分）
解：設(shè)甲、乙兩種貨物應(yīng)各托運(yùn)的箱數(shù)為x，y，則
$\left\{{\begin{array}{l}{5x+4y≤24}\\{2x+5y≤13}\\{x≥0，x∈N}\\{y≥0，x∈N}\end{array}}\right.$
目標(biāo)函數(shù)z=20x+10y，畫出可行域如圖．
由$\left\{{\begin{array}{l}{2x+5y=13}\\{5x+4y=24}\end{array}}\right.$得A（4，1）．
易知當(dāng)直線2x+y=0平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1）時(shí)，z取得最大值．且20×4+10=90（百元）即9000元
答：當(dāng)托運(yùn)甲4箱，乙1箱時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9000元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，列出約束條件，畫出可行域是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知二次函數(shù)y=f（x）滿足f（-2）=f（4）=-16，且函數(shù)f（x）最大值為2．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[t，t+1]上的最大值．

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9．已知P（x，y）為平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≥0\\ a≤x≤a+1（a＞0）\end{array}\right.$內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為3時(shí)，z=2x-y的最大值是（　�。�
A．6B．3C．2D．1

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6．設(shè)函數(shù)f（x）=（x+2a）ln（x+1）-2x，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及所有零點(diǎn)；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）為函數(shù)g（x）=f（x）+x2-xln（x+1）圖象上的三個(gè)不同點(diǎn)，且x1+x2=2x3．問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)g（x）在點(diǎn)C處的切線與直線AB平行？若存在，求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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13．定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），已知xf'（x）+f（x）＜-f'（x），f（2）=$\frac{1}{3}$，則不等式f（ex-2）-$\frac{1}{{{e^x}-1}}$＜0（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（　�。�
A．（0，ln4）B．（-∞，0）∪（ln4，+∞）C．（ln4，+∞）D．（2，+∞）

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3．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積是（　　）
A．25πB．$\frac{25}{4}$πC．29πD．$\frac{29}{4}$π

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10．函數(shù)y=$\frac{\sqrt{x+1}}{x}$的定義域是（　�。�
A．[-1，+∞）B．[-1，0）C．（-1，+∞）D．[-1，0）∪（0，+∞）

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7．已知函數(shù)g（x）=ax-f（x）（a＞0且a≠1），其中f（x）是定義在[a-6，2a]上的奇函數(shù)，若$g（-1）=\frac{5}{2}$，則g（1）=（　�。�
A．0B．-3C．1D．-1

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8．下列各命題中不正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（-1，1）
B．函數(shù)$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}$在[0，+∞）上是增函數(shù)
C．函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)
D．函數(shù)f（x）=x2+4x+2在（0，+∞）上是增函數(shù)

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