Question

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程為

x=1+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=

4cosθ

sin2θ

．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（I）利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

即可得出；
（II）將直線l的參數(shù)方程代入y²=4x，得t2-8

3

t-16=0．設(shè)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t₁，t₂．
利用|AB|=|t₁-t₂|=

(t1+t2)2-4t1t2

即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）由曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=

4cosθ

sin2θ

，可得ρ²sin²θ=4ρcosθ，
∴曲線C 的直角坐標(biāo)方程為y²=4x．
（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程代入y²=4x，得t2-8

3

t-16=0．
設(shè)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t₁，t₂．
則t₁+t₂=8

3

，t₁•t₂=-16．
∴|AB|=|t₁-t₂|=

(t1+t2)2-4t1t2

=

(8 3 )2+4×16

=16．
則|AB|的值為16．

點(diǎn)評：本題查克拉極坐標(biāo)方程化為普通方程、參數(shù)方程及其應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．