在正方體ABCD-A1B1C1D1的各個頂點與各棱中點共20個點中,任取兩點連成直線,所連的直線中與A1BC1平行的直線共有( )
A.12條
B.18條
C.21條
D.24條
【答案】分析:若兩點的連線與平面A1BC1平行,則這些直線一定位于一個與平面A1BC1平行的平面內(nèi),將各個頂點與各棱中點共20個點共分成如圖的幾個平面,則第一平面內(nèi)共1個點,0條直線,第二個平面內(nèi)共3個點,3條直線,第三個平面為平面A1BC1,第四個平面有6個點,15條直線,第五平面內(nèi)共3個點,3條直線,第六個平面內(nèi)共3個點,3條直線,第七個平面內(nèi)共1個點,0條直線,由此即可得到答案.
解答:解:如下圖所示:

在正方體ABCD-A1B1C1D1的各個頂點與各棱中點共20個點中,
任取兩點連成直線,所連的直線與平面A1BC1平行的直線,
則直線應(yīng)該在與平面A1BC1平行的平面中
由圖可知滿足條件的線共有:3+15+3+3=24條
故選D
點評:本題考查的知識點是直線與平面平行的判定,畫出滿足條件的圖形,利用數(shù)形結(jié)合的思想,解答立體幾何問題,是解決空間想像能力不足最好的辦法.
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