A. | √3 | B. | 2√33 | C. | √62 | D. | 2√2 |
分析 設(shè)雙曲線的方程為x2a2-y22=1(a,b>0),漸近線方程為l1:y=\frac{a}x,l2:y=-ax,由x=c代入l1的方程可得A的坐標(biāo);由兩直線平行的條件可得直線FB的方程,聯(lián)立直線l2的方程可得B的坐標(biāo),再由BA⊥l2,運(yùn)用直線的斜率公式和垂直的條件:斜率之積為-1,結(jié)合離心率公式計算即可得到所求值.
解答 解:設(shè)雙曲線的方程為x2a2-y22=1(a,b>0),
漸近線方程為l1:y=ax,l2:y=-ax,
由題意可設(shè)F(c,0),由AF⊥x軸,
令x=c,代入l1的方程可得y=bca,即有A(c,bca),
過右焦點(diǎn)F作FB∥l1且交l2于點(diǎn)B,
由FB的方程y=a(x-c),聯(lián)立直線l2:y=-ax,解得B(c2,-bc2a),
再由BA⊥l2,可得kAB=a,即有bca−(−bc2a)c−c2=\frac{a},
化為a2=3b2,又b2=c2-a2,可得:
c2=43a2,由e=ca可得e=2√33.
故選:B.
點(diǎn)評 本題考查雙曲線的離心率的求法,注意運(yùn)用雙曲線的漸近線方程,直線平行和垂直的條件,考查化簡整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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A. | 2 | B. | √3 | C. | √32 | D. | 2√33 |
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A. | 3 | B. | \sqrt{2}+1 | C. | \sqrt{3}+1 | D. | 4 |
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