(滿分12分)已知三點(diǎn),外接圓為圓(圓心)。

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若,在圓上運(yùn)動(dòng),且,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。

 

 

【答案】

 (1);(2)

【解析】本試題主要是考查了圓的方程的求解和動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求解的綜合運(yùn)用。

(1)中利用圓上的三點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)出圓的一般是方差然后代入求解得到

(2)中設(shè)所求的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),然后利用向量的關(guān)系式,點(diǎn)隨著點(diǎn)動(dòng)的思想得到軌跡方程。

解(1):求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:;

解(2):求得動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程:

 

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(本小題滿分12分)已知△三內(nèi)角滿足

(1)證明:;

(2)求的最小值.

 

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(本題滿分12分)已知三棱錐中,,,

上一點(diǎn),,分別為的中點(diǎn).

(1)證明:;

(2)求與平面所成角的大小.

 

 

 

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(本小題滿分12分)已知三棱錐P—ABC中,PC⊥底面ABC,,,二面角P-AB-C為,D、F分別為AC、PC的中點(diǎn),DE⊥AP于E.

(Ⅰ)求證:AP⊥平面BDE;                

(Ⅱ)求平面BEF與平面BAC所成的銳二面角的余弦值.

 

 

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(本小題滿分12分)已知三棱錐P—ABC中,PC⊥底面ABC,,,

二面角P-AB-C為,D、F分別為AC、PC的中點(diǎn),DE⊥AP于E.

(Ⅰ)求證:AP⊥平面BDE;                

(Ⅱ)求直線EB與平面PAC所成的角。

 

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