已知當a∈R時，|2x+3|=ax+b恒有實數(shù)解．求b的取值范圍．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由方程有解，化為f（x）=丨2x+3丨，g（x）=ax+b兩個圖象有交點，作圖可得．
解答： 解：記f（x）=丨2x+3丨，g（x）=ax+b，
如下圖：

f（x）的圖象為一個角，開口向上，
將b看做常數(shù)，g（x）的圖象為過定點A（0，b）的直線，對于任意a∈R，
其表示為所有過點A的直線的集合，
當b≥3，該定點在f（x）的圖象上或其內(nèi)，
則任意過該點的直線都與f（x）的圖象有交點，
即此時原方程恒有實數(shù)解；
當b＜3，該定點在角外，則恒有a=2時過該點的直線與f（x）的圖象的一邊平行，無交點，即無實數(shù)解；
綜上所述，b的取值范圍是[3，+∞）．
點評：本題考查了方程的解與函數(shù)交點的關(guān)系，同時考查了學(xué)生的作圖能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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有一塊扇形鐵皮OAB，∠AOB=60°，OA=72cm，要剪下來一個扇環(huán)形ABCD，做圓臺形容器的側(cè)面，并在余下的扇形OCD內(nèi)剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺形容器的下底面（大底面），試求：
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3
cosx-m，若?x1∈[-1，3]，?x2∈[-
π
6
，
π
3
]，使得f（x1）＞g（x2），則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
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B、（-∞，3）
C、（-17，+∞）
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（2）設(shè)實數(shù)a＞0，求函數(shù)F（x）=
f(x)
a
在[a，2a]上的最大值．

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a2-1
b2-1
．

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1
2
，1）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)y=4 x-
1
2
-3×2x+5（0≤x≤2），求函數(shù)的最值．

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