1．若方程x2-4x+3+m=0在x∈（0，3）時(shí)有唯一實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 分別討論△=0和△＞0時(shí)，滿足條件的實(shí)數(shù)m的值，最后綜合討論結(jié)果可得答案．

解答 解：若方程x2-4x+3+m=0在x∈（0，3）時(shí)有唯一實(shí)根，則
若△=16-4（m+3）=0，即m=1，
此時(shí)方程有唯一解2∈（0，3）滿足要求，
若△=16-4（m+3）＞0，即m＜1，
此時(shí)方程有唯一解，即函數(shù)f（x）=x2-4x+3+m在x∈（0，3）內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，
即f（0）f（3）=（m+3）•m＜0，此時(shí)-3＜m＜0，∴-3＜m＜1．
綜上所述，-3＜m≤1

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)，其中熟練掌握函數(shù)的零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程根之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．“雙曲線C的漸近線為y=±$\sqrt{2}$x”是“雙曲線C的離心率為$\sqrt{3}$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若函數(shù)y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱，則φ的值為（　�。�
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．作出函數(shù)y=|x2-2x-1|與y=x2-2|x|-1的圖象，并寫出其值域．

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18．下列函數(shù)在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)的是（　　）
A．y=4-5xB．y=log3x+1C．y=x2-2x+3D．y=-2|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，b2+S3=21，b3=S2．
（1）求an與bn；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使不等式4Tn＞S15成立的最小正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，PA=3，則三棱錐外接球的體積是（　　）
A．$\frac{125π}{6}$B．$\frac{125π}{24}$C．25πD．$\frac{500π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知正數(shù)x，y滿足x2+4y2+x+2y≤2-4xy，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且b2+c2-a2=bc．
（1）求A；
（2）若a=$\sqrt{2}$，sinBsinC=sin2A，求△ABC的周長(zhǎng)．

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