9．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn有最大值，且$\frac{{a}_{9}}{{a}_{8}}$＜-1，則Sn取得最小正值時，n=（　�。�
A．1B．8C．15D．16

分析 等差數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值，可得：a1＞0，d＜0．由于$\frac{{a}_{9}}{{a}_{8}}$＜-1，可得a8（a8+a9）＜0，可得-7d＜a1＜-$\frac{15}{2}$d，再利用前n項和公式即可得出．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值，
∴a1＞0，d＜0．
∵$\frac{{a}_{9}}{{a}_{8}}$＜-1，
∴a8（a8+a9）＜0，
∴（a1+7d）（2a1+15d）＜0，
∴-7d＜a1＜-$\frac{15}{2}$d，
Sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}$d，
∴S15=15（a1+7d）＞0，
S16=16（a1+$\frac{15}{2}$d）＜0，
∴當(dāng)Sn取得最小正值時，n=15．
故選：C．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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