已知一個扇形的周長為a，求當(dāng)扇形的圓心角為多大時，扇形的面積最大，并求這個最大值．
考點：扇形面積公式
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：設(shè)扇形的弧長，然后，建立關(guān)系式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解最值即可．
解答： 解：設(shè)扇形面積為S，半徑為r，圓心角為α，則扇形弧長為a-2r，
所以S=
1
2
（a-2r）r=-(r-
a
4
)2+
a2
16
．
故當(dāng)r=
a
4
且α=2時，扇形面積最大為
a2
16
．
點評：本題重點考查了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數(shù)的最值等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.5，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗的方法估計拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率；先由計算器產(chǎn)生0或1的隨機(jī)數(shù)，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三個隨機(jī)數(shù)做為一組，代表這三次投擲的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：
101  111  010  101  010  100  100  011  111  110
000  011  010  001  111  011  100  000  101  101
據(jù)此估計，拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率為（　�。�
A、0.30B、0.35
C、0.40D、0.65

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC，∠A=120°，
AB
•
AC
=-2，
AD
=
1
2
AB
，點G是CD 上的一點，
AG
=
1
3
AB
+m
AC
，則|
AG
|的最小值為（　�。�
A、
2
3
B、
2
2
C、
3
3
D、
3
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
m
x
（m為正的常數(shù)），它在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)變化是：在(0，
m
]內(nèi)遞減，在[
m
，+∞)內(nèi)遞增．其第一象限內(nèi)的圖象形如一個“對號”．請使用這一性質(zhì)完成下面的問題．
（1）若函數(shù)g（x）=2x+
a
x
在（0，1]內(nèi)為減函數(shù)，求正數(shù)a的取值范圍；
（2）若圓C：x2+y2-2x-2y+1=0與直線l：y=kx相交于P、Q兩點，點M（0，b）且MP⊥MQ．求當(dāng)b∈[1，+∞）時，k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[0，6]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則sinx＞cosx的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（a＞0，a≠1）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域并判斷其奇偶性；
（Ⅱ）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）寫出φ及圖中x0的值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+f（x+
1
3
），求函數(shù)g（x）在區(qū)間[-
1
2
，
1
3
]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若動點A（x1，y1）、B（x2，y2）分別在直線l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移動，則AB中點M到原點距離的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在斜三角形ABC中，“A＞B”是“|tanA|＞|tanB|”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案