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方程6πsinx=x的解的個數為(  )
A、8B、9C、10D、11
考點:根的存在性及根的個數判斷
專題:計算題,三角函數的求值
分析:把解方程
x
=sinx轉化成求函數y1=
x
和y2=sinx的交點問題,即可得出結論.
解答: 解:將方程6πsinx=x變形為
x
=sinx,把解方程
x
=sinx轉化成求函數y1=
x
和y2=sinx的交點問題,再考慮y1=
x
取到1時,x=6π,而sin(6π)=0,以后就不相交了,在6π之前都相交,共5個,
根據二函數均為奇函數,那么其交點有5+5+1(原點也是交點)=11個.
故選:D.
點評:本題考查根的存在性及根的個數判斷,考查學生分析解決問題的能力,難度中等.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=sin(-
π
3
x+
π
4
)的周期是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

從甲地到乙地通話x分鐘的電話費,A公司由f(x)=0.8x(元)給出,B公司由g(x)=1.08×(0.60×[x]+1)(元)給出,其中x≥0,[x]是小于或等于x的最大整數(如[2]=2,[2.9]=2,[3.2]=3),若從甲地到乙地通話時間為5.5分鐘,則選擇
 
公司通話費更便宜.

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科目:高中數學 來源: 題型:

要得到函數f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象,只需將f(x)=sin2x的圖象向右平移ρ(0<ρ<2π)個單位,則ρ=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

若函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的初相為
π
4
,且f(x)的圖象過點P(
π
3
,A),則函數f(x)的最小正周期的最大值為
 

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若a>3,則方程x3-ax2+1=0在(0,2)上的實根個數是( 。
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數學 來源: 題型:

“p:8+7=16,q:π>3”構成的復合命題,下列判斷正確的是(  )
A、“p∨q”為真,“p∧q”為假,“¬p”為真
B、“p∨q”為假,“p∧q”為假,“¬p”為真
C、“p∨q”為真,“p∧q”為假,“¬p”為假
D、“p∨q”為假,“p∧q”為真,“¬p”為真

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科目:高中數學 來源: 題型:

log 
1
9
3=( 。
A、-2
B、2
C、-
1
2
D、
1
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

兩條平行線中的一條平行于一個平面,那么另一條與此平面的位置關系是( 。
A、平行
B、平行或在平面內
C、相交或平行
D、相交或平行或在平面內

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