已知函數(shù)，，函數(shù)的圖像在點處的切線平行于軸．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極小值；
（3）設斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點，（）
證明：．

（1）（2）（3）證明如下

解析試題分析：解：（1）依題意得，則
由函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸得：
∴ 
（2）由（1）得 
∵函數(shù)的定義域為，令得或
函數(shù)在上單調遞增，在單調遞減；在上單調遞增．故函數(shù)的極小值為
（3）證法一：依題意得，
要證，即證
因，即證 
令（），即證（）
令（）則
∴在（1，+）上單調遞減，
∴ 即，--------------①
令（）則
∴在（1，+）上單調遞增，
∴=0，即（）--------------②
綜①②得（），即．
【證法二：依題意得，
令則
由得，當時，，當時，，
在單調遞增，在單調遞減，又
即
考點：導數(shù)的運用
點評：導數(shù)常應用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）若x＝時，取得極值，求的值；
（2）若在其定義域內為增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設，當=－1時，證明在其定義域內恒成立，并證明（）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，若在上為增函數(shù)，則稱 為“一階比增函數(shù)”.
(Ⅰ) 若是“一階比增函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ) 若是“一階比增函數(shù)”，求證：，；
（Ⅲ）若是“一階比增函數(shù)”，且有零點，求證：有解.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)。
（1）判斷在R上的單調性；
（2）當時，求在上的最值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

探究函數(shù)f（x）=x＋,x∈（0，+∞）的最小值,并確定取得最小值時x的值.列表如下：

x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.02
4.04
4.3
5
5.8
7.57
…
請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成以下的問題.
函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間（0,2）上遞減；
（1）函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間                  上遞增.
當x=                 時,y最小=                         .
（2）證明：函數(shù)f（x）=x＋在區(qū)間（0,2）上遞減.
（3）思考：函數(shù)f（x）=x＋（x＜0）有最值嗎？如果有,那么它是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果,不需證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f（x）=log（）為奇函數(shù)，a為常數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）證明f（x）在（1，+∞）內單調遞增；
（Ⅲ）若對于［3，4］上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足，其中a>0,a≠1．
（1）對于函數(shù)，當x∈（-1,1）時，f（1-m）+f（1-m2）<0,求實數(shù)m的取值集合；
（2）當x∈（-∞,2）時，的值為負數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值為0，其中a>0.
（1）求a的值；
（2）若對任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求實數(shù)k的最小值．]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有一枚正方體骰子，六個面分別寫1、2、3、4、5、6的數(shù)字，規(guī)定“拋擲該枚骰子得到的數(shù)字是拋擲后，面向上的那一個數(shù)字”.已知和是先后拋擲該枚骰子得到的數(shù)字，函數(shù) 
(1)若先拋擲骰子得到的數(shù)字是3，求再次拋擲骰子時，使函數(shù)有零點的概率；
(2)求函數(shù)在區(qū)間(－3，＋∞)上是增函數(shù)的概率.

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