Question

設(shè)集合A=B={(x，y)，x，yÎ R}，f是A到B的一個(gè)映射，并滿足f：(x，y)→(－xy，x－y)．

(1)求B中元素(3，－4)在A中的原象；

(2)試探索B中哪些元素在A中存在原象；

(3)求B中元素(a，b)在A中有且只有一個(gè)原象時(shí)，a，b所滿足的關(guān)系式．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)設(shè)(x，y)是B中元素(3，－4)在A中的原象，于是 解之得：或 ∴(3，－4)在A中的原象有兩個(gè)：(－1，3)與(－3，1)； (2)設(shè)任意(a，b)Î B，則它在A中的原象(x，y)應(yīng)滿足：由②可得y=x－b將它代入①式并化簡得：③，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方程③有實(shí)數(shù)解，因此只有當(dāng)B中元素(a，b)滿足時(shí)，在A中才有原象． (3)由以上(2)的解題過程可知：只有當(dāng)B中元素(a，b)滿足時(shí)，它在A中有且只有一個(gè)原象．