精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

(2013·天津高考)已知首項為的等比數列{an}的前n項和為Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差數列.

(1)求數列{an}的通項公式.

(2)證明Sn+≤(n∈N*).

 

（1）an= (-1)n-1·. （2）見解析

【解析】(1)設等比數列{an}的公比為q,由-2S2,S3,4S4成等差數列,所以S3+2S2=4S4-S3,S4-S3=S2-S4,可得2a4=-a3,于是q==-.又a1=,所以等比數列{an}的通項公式為an=×=(-1)n-1·.

(2)Sn=1-,Sn+=1-+=

當n為奇數時,Sn+隨n的增大而減小,所以Sn+≤S1+=.

當n為偶數時,Sn+隨n的增大而減小,所以Sn+≤S2+=.

故對于n∈N*,有Sn+≤.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學人教版評估檢測 第四章平面向量、數系擴充與復數引入（解析版） 題型：選擇題

復數z=3-(i為虛數單位)的模為(　　)

A.2 B.3 C. D.4

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學人教版評估檢測 第六章 不等式、推理與證明（解析版） 題型：選擇題

條件p：<2x<16,條件q：(x+2)(x+a)<0,若p是q的充分而不必要條件,則a的取值范圍是(　　)

A.(4,+∞) B.[-4,+∞)

C.(-∞,-4] D.(-∞,-4)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學人教版評估檢測 第八章 平面解析幾何（解析版） 題型：填空題

(2013·天津高考)已知拋物線y2=8x的準線過雙曲線-=1(a>0,b>0)的一個焦點,且雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的方程為____________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學人教版評估檢測 第八章 平面解析幾何（解析版） 題型：選擇題

拋物線的頂點在坐標原點,焦點與雙曲線-=1的一個焦點重合,則該拋物線的標準方程可能是(　　)

A.x2=4y　　　　 B.x2=-4y

C.y2=-12x　　 D.x2=-12y

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學人教版評估檢測 第五章 數列（解析版） 題型：填空題

數列{an}的前n項和記為Sn,a1=t,點(Sn,an+1)在直線y=2x+1上,n∈N*,若數列{an}是等比數列,則實數t=______.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學人教版評估檢測 第五章 數列（解析版） 題型：選擇題

(2014·孝感模擬)已知函數f(x)是R上的單調增函數且為奇函數,數列{an}是等差數列,a3>0,則f(a1)+f(a3)+f(a5)的值(　　)

A.恒為正數 B.恒為負數

C.恒為0 D.可以為正數也可以為負數

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學人教版評估檢測 第二章 函數、導數及其應用（解析版） 題型：填空題

f(x)=3x+sinx+1(x∈R),若f(t)=2,則f(-t)的值為________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學人教版評估檢測 第三章 三角函數、解三角形（解析版） 題型：填空題

(2014·保定模擬)若函數f(x)=sin(3x+φ),滿足f(a+x)=f(a-x),則f的值為____________.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案