已知α∈R，sin2α+4sinαcosα+4cos2α=
5
2
，則tanα=（　�。�
A、3
B、
1
3
C、3或-
1
3
D、-3或
1
3
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：將已知sin2α+4sinαcosα+4cos2α=
5
2
中的左端轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanα的關(guān)系式，從而解關(guān)于tanα的方程即可．
解答： 解：∵sin2α+4sinαcosα+4cos2α
=
sin2α+4sinαcosα+4cos2α
sin2α+cos2α

=
tan2α+4tanα+4
tan2α+1
=
5
2
，
∴3tan2α-8tanα-3=0，
解得：tanα=-
1
3
或tanα=3．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，將已知sin2α+4sinαcosα+4cos2α=
5
2
中的左端轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanα的關(guān)系式是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若（x-
1
x
）n的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開(kāi)式中x2的系數(shù)為（　�。�
A、-210B、56
C、-56D、210

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x3+3x2 x≤0
ax
ex
，x＞0
在[-2，2]上的最大值為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[0，+∞）
B、[0，e]
C、（-∞，0]
D、（-∞，e]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、小于90°的角一定是銳角
B、終邊相同的角一定相等
C、終邊落在直線(xiàn)y=
3
x上的角可以表示為k•360°+60°，k∈Z
D、α-β=kπ，k∈Z，則角α的正切值等于角β的正切值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列求導(dǎo)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（　�。�
A、x′=1
B、（log2x）′=
1
x
ln2
C、（ex）′=ex
D、（sinx）′=cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，若CD=6cm，AD：DB=1：2，則AD的值是（　�。�
A、6cm
B、3
2
cm
C、18cm
D、3
6
cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

與60°角終邊相同的角的集合可以表示為（　�。�
A、{α|α=k•360°+
π
3
，k∈Z}
B、{α|α=2kπ+60°，k∈Z}
C、{α|α=k•180°+60°，k∈Z}
D、{α|α=2kπ+
π
3
，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為AB，DC中點(diǎn)，則直線(xiàn)MC與D1N所成角的余弦值為（　�。�
A、
1
3
B、
1
5
C、-
1
5
D、-
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c成等比數(shù)列，
（1）若B是A和C的等差中項(xiàng)，求A；
（2）若b=1，求△ABC的面積的最大值．

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