【題目】如圖，圓臺的軸截面為等腰梯形，圓臺的側(cè)面積為.若點分別為圓上的動點，且點在平面的同側(cè).

（1）求證:；

（2）若，則當(dāng)三棱錐的體積取最大值時，求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)圓臺側(cè)面積公式可以求出上下兩底面的半徑，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)、直角三角形的判斷方法進行證明即可；

（2）根據(jù)三棱錐的體積公式，結(jié)合基本不等式確定點位置，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角公式進行求解即可.

（1）證明:設(shè)圓的半徑分別為

因為圓臺的側(cè)面積為，

所以，可得

因此，在等腰梯形中，.

如圖，連接線段，

在圓臺中，平面平面，

所以.

又，

所以在中，.

在中，，

故，即.

（2）解:由題意可知，三棱錐的體積為

又在直角三角形中，

所以當(dāng)且僅當(dāng)，

即點為弧的中點時，有最大值

連接，因為平面，

所以以為坐標(biāo)原點，

分別以的方向為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

點，

由可知，

設(shè)平面的法向量

則，，

取，

則

所以與平面所成角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2（cos2θ+3sin2θ）＝12，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于M，N兩點.

（1）若點P的極坐標(biāo)為（2，π），求|PM||PN|的值；

（2）求曲線C的內(nèi)接矩形周長的最大值.

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【題目】曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線與曲線，的交點分別為、（、異于原點），當(dāng)斜率時，求的最小值.

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【題目】某校為了解高一高二各班體育節(jié)的表現(xiàn)情況，統(tǒng)計了高一高二各班的得分情況并繪成如圖所示的莖葉圖，則下列說法正確的是（ ）

A.高一年級得分中位數(shù)小于高二年級得分中位數(shù)

B.高一年級得分方差大于高二年級得分方差

C.高一年級得分平均數(shù)等于高二年級得分平均數(shù)

D.高一年級班級得分最低為

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【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)商在其開發(fā)的某小區(qū)前修建了一個弓形景觀湖．如圖，該弓形所在的圓是以為直徑的圓，且米，景觀湖邊界與平行且它們間的距離為米．開發(fā)商計劃從點出發(fā)建一座景觀橋（假定建成的景觀橋的橋面與地面和水面均平行），橋面在湖面上的部分記作．設(shè)．

（1）用表示線段并確定的范圍；

（2）為了使小區(qū)居民可以充分地欣賞湖景，所以要將的長度設(shè)計到最長，求的最大值．

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【題目】保護環(huán)境就是保護人類健康.空氣中負離子濃度（單位：個/）可以作為衡量空氣質(zhì)量的一個指標(biāo)，也對人的健康有一定的影響.根據(jù)我國部分省市區(qū)氣象部門公布的數(shù)據(jù)，目前對空氣負離子濃度的等級標(biāo)準(zhǔn)如下表.

表負離子濃度與空氣質(zhì)量對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)：

負離子濃度

等級

和健康的關(guān)系

級

不利

級

正常

級

較有利

級

有利

級

相當(dāng)有利

級

很有利

級

極有利

圖空氣負離子濃度

某地連續(xù)天監(jiān)測了該地空氣負離子濃度，并繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)折線圖，下列說法錯誤的是( )

A.這天的空氣負離子濃度總體越來越高

B.這天中空氣負離子濃度的中位數(shù)約個

C.后天的空氣質(zhì)量對身體健康的有利程度明顯好于前天

D.前天空氣質(zhì)量波動程度小于后天

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【題目】移動支付（支付寶支付，微信支付等）開創(chuàng)了新的支付方式，使電子貨幣開始普及，為了了解習(xí)慣使用移動支付方式是否與年齡有關(guān)，對某地200人進行了問卷調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下：60歲以上的人群中，習(xí)慣使用移動支付的人數(shù)為30人；60歲及以下的人群中，不習(xí)慣使用移動支付的人數(shù)為40人.已知在全部200人中，隨機抽取一人，抽到習(xí)慣使用移動支付的人的概率為0.6.

（1）完成如下的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為習(xí)慣使用移動支付與年齡有關(guān)，并說明理由.

習(xí)慣使用移動支付

不習(xí)慣使用移動支付

合計（人數(shù)）

60歲以上

60歲及以下

合計（人數(shù)）

200

（2）在習(xí)慣使用移動支付的60歲以上的人群中，每月移動支付的金額如下表：

每月支付金額

300以上

人數(shù)

10

20

30

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取9人，再從這9人中隨機抽取4人，記4人中每月移動支付金額超過3000元的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：，其中.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）若時，求證：當(dāng)時，；

（2）若函數(shù)有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

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