分析 取AB的中點(diǎn)O,連接SO,CO,證明CO⊥平面SAB,即∠CSO是SC與平面ABC所成的角,根據(jù)三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行求解即可.
解答 解:取AB的中點(diǎn)O,連接SO,CO,
∵底面ABC為等邊三角形,SA=SB=$\sqrt{10}$,
∴SO⊥AB,OC⊥AB,
∵面SAB⊥平面ABC,
∴CO⊥平面SAB,
即∠CSO是SC與平面ABC所成的角,
∵AB=2,∴OC=$\sqrt{3}$,OA=1,
∵SA=SB=$\sqrt{10}$,
∴SO=$\sqrt{10-1}=\sqrt{9}$=3,
則直角三角形SOC中,tan∠CSO=$\frac{CO}{SO}=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$,
則∠CSO=60°,
故答案為:60°.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線面角的求解,根據(jù)條件先證明CO⊥平面SAB,然后得到∠CSO是SC與平面ABC所成的角是解決本題的關(guān)鍵.
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A. | 60° | B. | 90° | C. | 120° | D. | 150° |
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A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 90° |
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A. | $\frac{a+b}{2}$>b>$\sqrt{ab}$>a | B. | b>$\sqrt{ab}$>$\frac{a+b}{2}$>a | C. | b>a>$\frac{a+b}{2}$>$\sqrt{ab}$ | D. | b>$\frac{a+b}{2}$>$\sqrt{ab}$>a |
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