【題目】已知函數(shù)，.

(Ⅰ)若函數(shù)在上至少有一個零點，求的取值范圍；

(Ⅱ)若函數(shù)在上的最大值為，求的值．

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 或.

【解析】

試題(Ⅰ)根據(jù)方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)對應(yīng)的方程有至少一個根，那么由判別式與根的個數(shù)的關(guān)系可知，只要判別式大于或等于0即可，列不等式求解；(Ⅱ)先求出二次函數(shù)的對稱軸，看看所給的閉區(qū)間與對稱軸的關(guān)系，分和兩種情況進行討論：當(dāng)時，左半?yún)^(qū)間在對稱軸的左邊，最大值是；當(dāng)時，右半?yún)^(qū)間在對稱軸的右邊，最大值是.然后結(jié)合最大值是3來求解.

試題解析：(Ⅰ)依題意，函數(shù)在上至少有一個零點

即方程至少有一個實數(shù)根. 2分

所以，

解得. 5分

(Ⅱ)函數(shù)圖象的對稱軸方程是.

①當(dāng)，即時，.

解得或.又，

所以. 9分

② 當(dāng)，即時，

解得.又，

所以. 13分

綜上，或. 14分

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為,已知,,.

(1)證明:為等比數(shù)列,求出的通項公式;

(2)若,求的前n項和,并判斷是否存在正整數(shù)n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在說明理由.

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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.年接待游客量逐年增加

B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月

C.2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，.

（1）當(dāng)時，判斷曲線與曲線的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)曲線上有且只有一點到曲線的距離等于時，求曲線上到曲線距離為的點的坐標(biāo).

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【題目】如圖，在平行四邊形中，，.現(xiàn)沿對角線將折起，使點到達點.點、分別在、上，且、、、四點共面.

（1）求證：；

（2）若平面平面，平面與平面夾角為，求與平面所成角的正弦值.

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【題目】在直角梯形中， ， ， ， 分別為， 的中點，以為圓心， 為半徑的圓交于，點在弧上運動（如圖）.若，其中， ，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，和均為邊長為的等邊三角形.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】湖南省會城市長沙又稱星城，是楚文明和湖湘文化的發(fā)源地，是國家首批歷史文化名城.城內(nèi)既有岳麓山、橘子洲等人文景觀，又有岳麓書院、馬王堆漢墓等名勝古跡，每年都有大量游客來長沙參觀旅游.為合理配置旅游資源，管理部門對首次來岳麓山景區(qū)游覽的游客進行了問卷調(diào)查，據(jù)統(tǒng)計，其中的人計劃只游覽岳麓山，另外的人計劃既游覽岳麓山又參觀馬王堆.每位游客若只游覽岳麓山，則記1分；若既游覽岳麓山又參觀馬王堆，則記2分.假設(shè)每位首次來岳麓山景區(qū)游覽的游客計劃是否參觀馬王堆相互獨立，視頻率為概率.

（1）從游客中隨機抽取3人，記這3人的合計得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）從游客中隨機抽取人（），記這人的合計得分恰為分的概率為，求；

（3）從游客中隨機抽取若干人，記這些人的合計得分恰為分的概率為，隨著抽取人數(shù)的無限增加，是否趨近于某個常數(shù)？若是，求出這個常數(shù)；若不是，說明理由.

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【題目】如圖，正方形的邊長為為正三角形，平面平面，是線段的中點，是線段上的動點.

（1）探究四點共面時，點位置，并證明；

（2）當(dāng)四點共面時，求到平面的距離.

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