設(shè)分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且．

求證：四邊形為平行四邊形，

答案：略
解析：

證法1：如上圖，連結(jié)AC，BD．

在△ABC中，．

在△ADC中，．

由平行公理可知．

同理，在△BCD和△ABD中，，

∴．

∴四邊形是平行四邊形．

證法2：連結(jié)AC，在△ABC和△ADC中，

∵

∴

∴

又由于

∴，從而有．

∴四邊形為平行四邊形．


提示：

要證四邊形為平行四邊形，可將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題．在同一平面內(nèi)證明四邊形有兩組對邊平行即可，也可以證明有一組對邊平行且相等即可．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在空間四邊形OABC中，M，G分別是BC，AM的中點(diǎn)，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
．
（1）用基底{
a
 ， 
b
 ，
c
}表示向量
OG
；
（2）若|
a
|=|
b
|=|
c
|=
3
，且
a
與
b
、
c
夾角的余弦值均為
1
3
，
b
與
c
夾角為60°，求|
OG
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形OABC，其對角線為OB、AC，M、N分別是對邊OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且
MG
=2
GN
，現(xiàn)用基向量
OA
，
OB
，
OC
表示向量，設(shè)
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則x、y、z的值分別是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2
（1）求證：E、F、G、H四點(diǎn)共面．
（2）設(shè)EG與HF交于點(diǎn)P，求證：P、A、C三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡重點(diǎn)作業(yè)·高二數(shù)學(xué)（下） 題型：013

設(shè)E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，已知對角線BD＝2，AC＝4，則EG2＋HF2＝

[　　]

A．5
B．2
C．10
D．40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)ABCD是空間四邊形，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則滿足（   ）

A  共線   B  共面   C   不共面      D 可作為空間基向量

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