如圖，已知橢圓C0：，動(dòng)圓C1：．點(diǎn)A1，A2分別為C0的左右頂點(diǎn)，C1與C0相交于A，B，C，D四點(diǎn)。
（1）求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)動(dòng)圓C2：與C0相交于A'，B'，C'，D'四點(diǎn)，其中b＜t2＜a，t1≠t2，若矩形ABCD與矩形A'B'C'D'的面積相等，證明：為定值。
解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
∵A1（-a，0），A2（a，0），
則直線A1A的方程為①
直線A2B的方程為②
由①×②可得：③
∵A（x1，y1）在橢圓C0上，
∴
∴代入③可得：
∴；
（2）證明：設(shè)A′（x3，y3），
∵矩形ABCD與矩形A'B'C'D'的面積相等
∴4|x1||y1|=4|x3||y3|
∴=
∵A，A′均在橢圓上，
∴=
∴=
∴
∵t1≠t2，
∴x1≠x2
∴
∴，
∴
∴=a2+b2為定值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•遼寧）如圖，已知橢圓C0：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，a，b為常數(shù))，動(dòng)圓C1：x2+y2=
t
2
1
，b＜t1＜a．點(diǎn)A1，A2分別為C0的左右頂點(diǎn)，C1與C0相交于A，B，C，D四點(diǎn)．
（I）求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程；
（II）設(shè)動(dòng)圓C2：x2+y2=
t
2
2
與C0相交于A'，B'，C'，D'四點(diǎn)，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD與矩形A'B'C'D'的面積相等，證明：
t
2
1
+
t
2
2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：，動(dòng)圓C1：．點(diǎn)A1，A2分別為C的左右頂點(diǎn)，C1與C相交于A，B，C，D四點(diǎn)．
（I）求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程；
（II）設(shè)動(dòng)圓C2：與C0相交于A'，B'，C'，D'四點(diǎn)，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD與矩形A'B'C'D'的面積相等，證明：為定值．

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