Question

不等式f(x)=log

1

2

(x2-ax+a)在(-∞，

3

2

)上遞增，則a的取值范圍（　�。�

• A．（-∞，3]
• B．[3，+∞）
• C．[3，

  9

  2

  ]
• D．[3，

  9

  2

  )

Answer 1

分析：由已知及復(fù)數(shù)函數(shù)“同增異減”的原則，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，我們要得內(nèi)函數(shù)u=x²-ax+a在區(qū)間(-∞，

3

2

)上遞減，且恒大于0，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組可得答案．

解答：解：若函數(shù)f(x)=log

1

2

(x2-ax+a)在(-∞，

3

2

)上遞增，
根據(jù)復(fù)數(shù)函數(shù)“同增異減”的原則及外函數(shù)Y=log

1

2

u為減函數(shù)
故內(nèi)函數(shù)u=x²-ax+a在區(qū)間(-∞，

3

2

)上遞減，且恒大于0，
由由內(nèi)函數(shù)u=x²-ax+a的圖象是開口朝上且以x=

a

2

為對稱軸的拋物線
故

3 2 ≤ a 2 ( 3 2 )2-a( 3 2 )+a≥0

解得a∈[3，

9

2

]
故選C

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．