(本題滿分16分)定義,
,…,
的“倒平均數(shù)”為
(
).已知數(shù)列
前
項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為
,記
(
).
(1)比較與
的大�。�
(2)設(shè)函數(shù),對(duì)(1)中的數(shù)列
,是否存在實(shí)數(shù)
,使得當(dāng)
時(shí),
對(duì)任意
恒成立?若存在,求出最大的實(shí)數(shù)
;若不存在,說明理由.
(3)設(shè)數(shù)列滿足
,
(
且
),
(
且
),且
是周期為
的周期數(shù)列,設(shè)
為
前
項(xiàng)的“倒平均數(shù)”,求
.
(1)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,由題意得
,
所以,……(1分)
當(dāng)時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
,而
也滿足此式.
所以(
).……(1分)
所以,……(1分)
,因此
.……(1分)
(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)
時(shí),
對(duì)任意
恒成立,
即對(duì)任意
恒成立,……(2分)
由(1)知數(shù)列是遞增數(shù)列,所以只要
,即
,(2分)
解得或
.……(1分)
所以存在最大的實(shí)數(shù),使得當(dāng)
時(shí),
對(duì)任意
恒成立.…(1分)
(3)由,
,得
,……(1分)
① 若,則
,
,
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052412314218758807/SYS201205241233198593273572_DA.files/image033.png">周期為
,故
,所以
,所以
,
(舍),故
.
此時(shí),為
,
,
,
,
,
,….符合題意.……(1分)
② 若,則
,
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052412314218758807/SYS201205241233198593273572_DA.files/image033.png">周期為
,故
,
所以,即
或
,解得
或
,均不合題意.…(1分)
設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,則對(duì)
,有
……(1分)
即 所以
因此
.(2分)
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分16分)A、B是函數(shù)f(x)=+
的圖象上的任意兩點(diǎn),且
=
(
),已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
.
(Ⅰ)求證:M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值;
(Ⅱ)若Sn=f()+f(
)+…+f(
),n∈N+且n≥2,求Sn;
(Ⅲ)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為. Tn為其前n項(xiàng)的和,若Tn<
(Sn+1+1),對(duì)一切正整數(shù)都成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海華師大一附中高三第二學(xué)期開學(xué)檢測試題數(shù)學(xué) 題型:解答題
..(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分6分.
已知橢圓上有一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離分別為
,
。
(1)求橢圓的方程;
(2)如果直線與橢圓相交于
,若
,證明直線
與直線
的交點(diǎn)
必在一條確定的雙曲線上;
(3)過點(diǎn)作直線
(與
軸不垂直)與橢圓交于
兩點(diǎn),與
軸交于點(diǎn)
,若
,
,證明:
為定值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年上海市松江區(qū)高三5月模擬考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分
某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為50元,出廠單價(jià)定為80元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí),每多訂購一個(gè),訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.04元,但實(shí)際出廠單價(jià)最低不能低于60元。
(1)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為60元?
(2)設(shè)一次訂購量為個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元,寫出函數(shù)P=
的表達(dá)式;
(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1000個(gè),利潤又是多少元?(工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海交通大學(xué)附屬中學(xué)2012屆度高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分16分)第一題滿分4分,第二題滿分6分,第三題滿分6分.
已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P(1,0),且與定直線相切。
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)P,且傾斜角為的直線與曲線M相交于A,B兩點(diǎn),A,B在直線
上的射影是
。求梯形
的面積;
(3)若點(diǎn)C是(2)中線段上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷(理) 題型:解答題
(本題滿分16分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第(3)小題6分)
設(shè)、
為坐標(biāo)平面
上的點(diǎn),直線
(
為坐標(biāo)原點(diǎn))與拋物線
交于點(diǎn)
(異于
).
(1)
若對(duì)任意,點(diǎn)
在拋物線
上,試問當(dāng)
為何值時(shí),點(diǎn)
在某一圓上,并求出該圓方程
;
(2)
若點(diǎn)在橢圓
上,試問:點(diǎn)
能否在某一雙曲線上,若能,求出該雙曲線方程,若不能,說明理由;
(3)
對(duì)(1)中點(diǎn)所在圓方程
,設(shè)
、
是圓
上兩點(diǎn),且滿足
,試問:是否存在一個(gè)定圓
,使直線
恒與圓
相切.
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