雙曲線的一條漸近線為直線x-2y=0，且過點（
5
，-1），則雙曲線的方程是
x2-4y2=1
x2-4y2=1
．
分析：依題意可設雙曲線的方程為：x2-4y2=λ，將點（
5
，-1）的坐標代入雙曲線方程即可求得λ．
解答：解：∵雙曲線的一條漸近線為直線x-2y=0，
∴設雙曲線的方程為：x2-4y2=λ，
∵該雙曲線過點（
5
，-1），
∴5-4=λ，
∴λ=1．
∴雙曲線的方程為x2-4y2=1．
故答案為：x2-4y2=1．
點評：本題考查雙曲線的標準方程與簡單的幾何性質(zhì)，考查待定系數(shù)法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的準線過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0 ， b＞0)的左頂點，且此雙曲線的一條漸近線為y=2x，則雙曲線的焦距等于（　�。�
A、
5
B、2
5
C、
3
D、2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的一條漸近線為y=
43
x，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的一條漸近線為x-2y=0，則該雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的一條漸近線為x+
3
y=0，且與橢圓x2+4y2=64有相同的焦距，求雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若焦點在x軸的雙曲線的一條漸近線為y=
12
x，則它的離心率e=
 
．

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