Question

下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　　）

• A．f（x）=1，g（x）=x⁰
• B．f（x）=x+2，g（x）=

  x2-4

  x-2

• C．f（x）=|x|，g（x）=

  x，x≥0 -x，x＜0

• D．f（x）=x，g（x）=（

  x

  ）²

Answer 1

分析：兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)函數(shù)具有相同的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同時(shí)，則這兩個(gè)函數(shù)的值域比然也相同．

解答：解：由于f（x）=1的定義域?yàn)镽，g（x）=x⁰ 的定義域是{x|x≠0}，顯然這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除A．
由于f（x）=x+2的定義域?yàn)镽，g（x）=

x2-4

x-2

的定義域是{x|x≠2}，顯然這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除B．
f（x）=|x|的定義域?yàn)镽，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“取絕對(duì)值”，值域是[0，+∞），
而g（x）=

x ，  x≥0 - x ， x＜0

的定義域?yàn)镽，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“取絕對(duì)值”，值域是[0，+∞），故f（x）和g（x）表示同一函數(shù)，故C滿足條件．
由于f（x）=x的定義域?yàn)镽，g（x）=（

x

）的定義域是[0，+∞），顯然這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除D．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的三要素，兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)函數(shù)具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．