已知函數(shù)在是增函數(shù)，在為減函數(shù).

（1）求，的表達式；

（2）求證：當時，方程有唯一解；

（3）當時，若在內恒成立，求的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解（1）依題意2分

又∵，依題意……………3分

……………………………………4分

（2）由（1）可知，原方程為

設 …………………5分

令

令         ………………………………………7分

由

（0，1）

1

（1，+∞）

－

0

+

遞減

0

遞增

即在處有一個最小值0，即當時，>0，只有一個解.                                      

即當x>0時，方程有唯一解. ………………………………………8分

（3）當時，

為減函數(shù)，其最小值為1.             ………………………………………9分

令恒成立…………10分

∴函數(shù)在為增函數(shù)，其最大值為2b－1，…………………11分

依題意，解得為所求范圍. …………………………………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
ax2+bx (a≠0).
（Ⅰ）若a=-2時，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，設函數(shù)φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關于點（1，1）對稱，且f（x）=2x．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）若h（x）=f（x）-λg（x）+2λ（λ＞0）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關于點（1，1）對稱，且f（x）=2x．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）若h（x）=f（x）-λg（x）+2λ（λ＞0）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省溫州八校高一上學期期末考試數(shù)學 題型：選擇題

．已知函數(shù)在是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是(   )

A．  　　　　B．           C．       D．

 

 

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）把f（x）的圖象向右平移m個單位后，在是增函數(shù)，當|m|最小時，求m的值．

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