在數(shù)列{an}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時，其前n項和Sn滿足.
(1)求Sn的表達(dá)式；
(2)設(shè)bn＝，求{bn}的前n項和Tn.
(1)因為，所以n≥2，sn2=（sn-sn-1）（sn-），
所以sn=，即=2（n≥2）
所以，=2n-1,
(2) 由（1）得，
所以，，
又是增函數(shù),,故結(jié)論得證.

試題分析：(1),(2)
又是增函數(shù),,故結(jié)論得證.
點評：中檔題，本題綜合考查數(shù)列的前n項和與通項的關(guān)系，“裂項相消法”，不等式的證明。涉及，往往通過研究的差，確定數(shù)列的通項公式。“裂項相消法”“分組求和法”“錯位相減法”是常�？疾榈臄�(shù)列求和方法。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列 ，滿足數(shù)列的前項和為，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；           
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：當(dāng)時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足,其中N*.
(Ⅰ)設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；
(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＋a3＝10，a3＋a5＝40. 數(shù)列{bn}中，前n項和
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
(2)若c1＝1，cn＋1＝cn＋，求數(shù)列的通項公式
(3)是否存在正整數(shù)k，使得＋＋…＋＞對任意正整數(shù)n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的通項公式，其前項和為，則等于(    )
A．1006B．2012C．503D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是從－1,0,1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，若
，則中1的個數(shù)為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足：，定義使為整數(shù)的叫做希望數(shù)，則區(qū)間[1，2013] 內(nèi)所有希望數(shù)的和M=（   ）
A．2026 B．2036C．32046 D．2048

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且有，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）若，且數(shù)列 中的 每一項總小于它后面的項，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知是等比數(shù)列，公比，前項和為
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證

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