Question

設集合M={（x，y）|x²+y²≤4}，N={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤r²（r＞0）}，當M∩N=N時，則實數(shù)r的取值范圍為

（0，2-

2

]

．

Answer 1

分析：由已知中集合N={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤r²，r＞0}，M={（x，y）|x²+y²≤4}，若M∩N=N，判斷出兩個集合中的圓關系為內(nèi)切或內(nèi)含，由圓心距與半徑之間的關系，構造關于r的不等式，解不等式即可得到實數(shù)r的取值范圍．

解答：解：若M∩N=N，則N與M表示的圓內(nèi)切或內(nèi)含
由于N中的圓的圓心為N（1，1），半徑為r，
M中的圓的圓心為M（0，0），半徑為2，
則2-r≥|MN|=

2

，
∴0＜r≤2-

2

，
故答案為：（0，2-

2

]．

點評：本題考查的知識點是圓與圓的位置關系及其判定，其中根據(jù)集合之間的關系，轉化為圓與圓的位置關系，進而轉化為圓心距與半徑差之間的關系，是解答本題的關鍵．