Question

 如圖是一個樣本數據的頻率分布直方圖，根據頻率分布直方圖，解答下列問題．
（Ⅰ）求圖中x的值；
（Ⅱ）根據直方圖，估計數據的眾數和平均數（寫出估計值、主要估計依據和方法）；
（Ⅲ）已知分布在第一組中有10個數據，求第三組和第四組數據個數之和．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據頻率和為1，求出x的值；
（Ⅱ）根據直方圖中最高矩形的中點，估計出數據的眾數，以直方圖每個小矩形面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標的積的和，估計平均數；
（Ⅲ）根據頻率、頻數與樣本容量的關系，即可求出結果．

解答： 解：（Ⅰ）根據頻率和為1，得；
（x+0.01+0.015+0.025+0.01）×10=1，
解得x=0.04；
（Ⅱ）根據直方圖中最高矩形的中點，估計數據的眾數是

40+50

2

=45；
以直方圖每個小矩形面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標的積的和，
估計平均數為：
（15×0.01+25×0.015+35×0.025+45×0.04+55×0.01）×10=37.5；
（Ⅲ）根據直方圖知，落在第一組中的數據的頻率是0.01×10=0.1，頻數是10，
∴該樣本的容量是

10

0.1

=100；
又∵第三組和第四組的頻率和為（0.025+0.04）×10=0.65，
∴第三組與第四組的數據個數之和為100×0.65=65．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了頻率=

頻數

樣本容量

的應用問題以及眾數與平均數的計算問題，是基礎題目．