5．設(shè)函數(shù)f（x）=x-2，若不等式|f（x+3）|＞|f（x）|+m對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則m的取值范圍是（-∞，-3）．

分析 |x+1|-|x-2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到-1對應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到2對應(yīng)點(diǎn)的距離，其最小值為-3，故有m＜-3，由此求得m的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x-2，不等式|f（x+3）|＞|f（x）|+m對任意實(shí)數(shù)x恒成立，
∴|x+1|-|x-2|＞m，
而|x+1|-|x-2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到-1對應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到2對應(yīng)點(diǎn)的距離，
其最小值為-3，故有m＜-3，
故答案為 （-∞，-3）

點(diǎn)評 此題主要考查不等式恒成立的問題，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其它側(cè)面都是側(cè)棱長為$\sqrt{5}$的等腰三角形，試畫出二面角V-AB-C的平面角，并求出它的度數(shù)．

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16．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB=AD=$\frac{1}{2}$BC，$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BC}$．
（1）求證：DE⊥平面PAC；
（2）若直線PE與平面PAC所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{30}}{10}$，求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個坐標(biāo)平面的距離都是2，那么該定點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．$2\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列四個命題中，正確的是（　�。�
A．奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)B．y=x2+1（-4＜x≤4）是偶函數(shù)
C．y=|x+1|-|x-1|是奇函數(shù)D．y=x+1是奇函數(shù)

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10．（1）求以橢圓$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{5}=1$的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程
（2）求此雙曲線方程的實(shí)半軸長，虛半軸長，離心率，漸近線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx
（1）若f（x）的極大值為$\frac{4}{27}$，求實(shí)數(shù)b的值；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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14．利用“長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1BC1D”的特點(diǎn)，求得四面體PMNR（其中PM=NR=$\sqrt{10}$，PN=MR=$\sqrt{13}$，MN=PR=$\sqrt{5}$）的外接球的表面積為（　�。�
A．14πB．16πC．13πD．15π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)函數(shù)$f（x）=sin（2x-\frac{π}{2}），x∈R$，則f（x）是（　�。�
A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)
C．最小正周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)D．最小正周期為π的偶函數(shù)

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