在△ABC中，，，又E點(diǎn)在BC邊上，且滿足，以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過C、E兩點(diǎn).

（1）求此雙曲線的方程；

（2）設(shè)P是此雙曲線上任意一點(diǎn)，過A點(diǎn)作∠APB平分線的垂線，垂足為M，求M點(diǎn)的軌跡方程.

解：（1）以線段AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖

∴A（－1，0），B（1，0），

作CD⊥AB于D，由已知，∴cosA=,即=,

同理又∵，∴，

設(shè)雙曲線的方程為=1(a＞0,b＞0),C(-,h),E(x1,y1),

又，∴又E、C兩點(diǎn)在雙曲線上，

∴解得a2=,

∴b2=

∴雙曲線方程為7x2-y2=1.

（2）設(shè)AM的延長(zhǎng)線或延長(zhǎng)線交PB于N點(diǎn)，則△PAN是等腰三角形，|PA|=|PN|且M是AN的中點(diǎn)，

∴|OM|=|NB|=||PB|-|PN||=||PB|-|PA||=a,

∴M點(diǎn)的軌跡是以O(shè)為圓心，以a為半徑的圓，∴方程為x2+y2=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，又△ABC的面積等于6．
（1）求△ABC的三邊之長(zhǎng)；
（2）設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，P到三邊AB、BC、CA的距離分別為d1、d2、d3，求d1+d2+d3的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C對(duì)應(yīng)的三邊，則“△ABC是直角三角形”是“a2+b2=c2”的_______條件（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinB+cosB=
3
-1
2

（1）求角B的大小；
（2）又若tanA+tanC=3-
3
，且∠A＞∠C，求角A的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，=，=，又E在BC邊上，且滿足3=2，若以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線過C，E兩點(diǎn)，求此雙曲線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案