【題目】已知函數(shù)．

(1)討論的單調性；

(2)若對于任意的，都有成立，求正整數(shù)k的最大值．

【答案】（1）見解析；（2）最大值為2.

【解析】

(1)求導得,因為,故分三種情況進行分類討論即可.
(2)帶入化簡可得,因為是關于的二次函數(shù)零點問題,故用判別式小于0恒成立,化簡得,

再設分析單調性,由于零點無法求出,故判斷零點的大致范圍,設為再分析即可.

(1)

①恒成立，在R上單調遞增.

②當令解得，

當，函數(shù)在上單調遞增，

當，函數(shù)在上單調遞減，

③當，解得

當，函數(shù)在上單調遞增，

當，函數(shù)在上單調遞減，

(2)對任意的成立，

即 成立，

即 恒成立

即 ，令，

令，在上單調遞增，

又，，在上有唯一零點，且，當為減函數(shù)，

當為增函數(shù)，，

，，恒成立

是正整數(shù)，或，的最大值為2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是數(shù)列的前項和，對任意都有成立（其中是常數(shù)）.

（1）當時，求：

（2）當時，

①若，求數(shù)列的通項公式：

②設數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“數(shù)列”，如果，試問：是否存在數(shù)列為“數(shù)列”，使得對任意，都有，且，若存在，求數(shù)列的首項的所有取值構成的集合；若不存在．說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

討論的單調性.

若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市要建造一個邊長為的正方形市民休閑公園，將其中的區(qū)域開挖成一個池塘，如圖建立平面直角坐標系后，點的坐標為，曲線是函數(shù)圖像的一部分，過對邊上一點的區(qū)域內作一次函數(shù)的圖像，與線段交于點（點不與點重合），且線段與曲線有且只有一個公共點，四邊形為綠化風景區(qū).

（1）寫出函數(shù)關系式；

（2）設點的橫坐標為，將四邊形的面積表示成關于的函數(shù)，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若的值域為，求的值；

(Ⅱ)巳，是否存在這祥的實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間內有且只有一個零點.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定兩個命題，p：對任意實數(shù)x都有x2+ax+1≥0恒成立；q：冪函數(shù)y=xa-1在（0，+∞）內單調遞減；如果p與q中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左右頂點分別為.直線和兩條漸近線交于點,點在第一象限且,是雙曲線上的任意一點.

(1)求雙曲線的標準方程；

(2)是否存在點P使得為直角三角形？若存在,求出點P的個數(shù)；

(3)直線與直線分別交于點,證明：以為直徑的圓必過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）當時，求函數(shù)的最小值；

（3）已知，且任意有，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個不同的極值點，，且．

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）設上述的取值范圍為，若存在，使對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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