從橢圓=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1，且它的長(zhǎng)軸端點(diǎn)A及短軸端點(diǎn)B的連線AB∥OM.

（1）求橢圓的離心率e；

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)2是右焦點(diǎn)，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，求∠F1QF2的取值范圍.

解析：（1）∵M(jìn)F1⊥x軸，∴xm=-c.

代入橢圓方程得ym=，∴kOM=-.

又∵kAB=-，且OM∥AB，

∴-=-.故b=c，從而e=.

（2）設(shè)|QF1|=r1,|QF2|=r2,∠F1QF2=θ,

∴r1+r2=2a,|F1F2|=2c,

∴cosθ=≥-1=0.

當(dāng)且僅當(dāng)r1=r2時(shí),上式成立.

∴0≤cosθ≤1,故 θ∈［0,］.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)、短軸端點(diǎn)分別為A、B，從橢圓上一點(diǎn)M（在x軸方向上）向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1，
AB
∥
OM
，橢圓的離心率為（　�。�

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從橢圓+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1，且它的長(zhǎng)軸端點(diǎn)A及短軸端點(diǎn)B的連線AB平行于OM．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若b=2，設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)2是右焦點(diǎn)，求△F1QF2的面積的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)QF2⊥AB時(shí)，延長(zhǎng)QF2與橢圓交于另一點(diǎn)P，若△F1PQ的面積為20（Q是橢圓上的點(diǎn)），求此橢圓的方程．

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從橢圓+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1，且它的長(zhǎng)軸端點(diǎn)A及短軸端點(diǎn)B的連線AB平行于OM．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若b=2，設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)2是右焦點(diǎn)，求△F1QF2的面積的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)QF2⊥AB時(shí)，延長(zhǎng)QF2與橢圓交于另一點(diǎn)P，若△F1PQ的面積為20（Q是橢圓上的點(diǎn)），求此橢圓的方程．

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從橢圓+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1，且它的長(zhǎng)軸右端點(diǎn)A與短軸上端點(diǎn)B的連線AB∥OM．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)2是右焦點(diǎn)，求∠F1QF2的取值范圍；
（3）過F1作AB的平行線交橢圓于C、D兩點(diǎn)，若|CD|=3，求橢圓的方程．

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