在△ABC中，
AN
=
1
3
NC
，P是BN上的一點，若
AP
=m
AB
+
2
11
AC
，則實數(shù)m的值為
3
11
3
11
．
分析：設(shè)
BP
=λ
BN
，我們易將
AP
表示為（1-λ）
AB
+
λ
4
AC
的形式，根據(jù)平面向量的基本定理我們易構(gòu)造關(guān)于λ，m的方程組，解方程組后即可得到m的值．
解答：解：∵P是BN上的一點，
設(shè)
BP
=λ
BN
，由
AN
=
1
3
NC
，
則
AP
=
AB
+
BP

=
AB
+λ
BN

=
AB
+λ（
AN
-
AB
）
=（1-λ）
AB
+λ
AN

=（1-λ）
AB
+
λ
4
AC

∴m=1-λ，
λ
4
=
2
11

解得λ=
8
11
，m=
3
11

故答案為：
3
11
．
點評：本題主要考查了的知識點是面向量的基本定理及其意義，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)面向量的基本定理構(gòu)造關(guān)于λ，m的方程組，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，
AN
=
1
3
NC
，P是BN上的一點，若
AP
=m
AB
+
2
11
AC
，則實數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列三個命題：
①函數(shù)y=
1
2
ln
1-cos x
1+cos x
與y=lntan
x
2
是同一函數(shù)；
②若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f（2x）與y=
1
2
g（x）的圖象也關(guān)于直線y=x對稱；
③如圖，在△ABC中，
AN
=
1
3
NC
，P是BN上的一點，若
AP
=m
AB
+
2
11
AC
，則實數(shù)m的值為
3
11
．
其中真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•石家莊二模）如圖，在△ABC中，
AN
=
1
2
NC
，P是BN上的一點，若
AP
=m
AB
+
2
9
AC
，則實數(shù)m的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AN
=
1
2
NC
，P是BN的中點，用
AB
，
AC
表示
AP
，
AP
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案