18．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點C，AD丄CE，垂足為D．
（I）求證：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）若AB=4，AD=1，求∠ACD的大�。�

分析 （Ⅰ）利用切線的性質(zhì)即可得出∠DAC=∠CAB，即AC平分∠BAD；
（Ⅱ）利用相似三角形的性質(zhì)，得出AC2=AB•AD，即可求∠ACD的大�。�

解答 證明：（I）連接BC，
∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°．
∴∠B+∠CAB=90°
∵AD⊥CE，∴∠ACD+∠DAC=90°，
∵AC是弦，且直線CE和圓O切于點C，
∴∠ACD=∠B
∴∠DAC=∠CAB，即AC平分∠BAD；
解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知△ABC∽△ACD，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$，
由此得AC2=AB•AD．
∵AB=4，AD=1，
∴AC=2，于是∠ACD=30°．

點評 熟練掌握切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)（1+x）（1-x）5=a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6，則a1+a3+a5等于（　�。�
A．242B．121C．244D．122

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=$\frac{1}{2}$f（x+1），且當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x2-x，則f（-$\frac{3}{2}$）=（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{4}$C．-$\frac{1}{8}$D．-$\frac{1}{16}$

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6．如圖，半徑為2的⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交與點P，PE為⊙O的切線，E為切點，$\overrightarrow{BE}$=2$\overrightarrow{BD}$，若PB=2，PD=$\frac{5}{2}$，∠PEB=30°．
（1）求∠PCB的度數(shù)；
（2）求CD的長．

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13．已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）在該區(qū)間（　　）
A．先遞減再遞增B．先遞增再遞減
C．先遞增再遞減最后又遞增D．先遞減再遞增最后又遞減

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3．在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=-2sinθ（0≤θ＜2π），直線l經(jīng)過點A（4，$\frac{3π}{2}$）與點B（4，$\frac{11π}{6}$），以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的參數(shù)方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點M、N分別在曲線C和直線l上運動，試求M、N兩點的最小距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-$\frac{1}{2}$x2+x在（-∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，已知在四棱錐，P一ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，且PA=PB=$\sqrt{2}$，CD∥AB，AD⊥AB，AD=CD=1
（1）試在線段AP上找一點M，使DM∥平面PBC并說明理；
（2）求二面角M-DC-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{3}\end{array}]$的逆矩陣為$[\begin{array}{l}{-3}&{2}\\{2}&{-1}\end{array}]$．

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