Question

已知函數(shù)f（x）=

-x2+2x，x≤1 2ax-5，x＞1

，若存在x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、a＜0
• B、a≤0
• C、a＜3
• D、0＜a＜3

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得，在定義域內(nèi)，f（x）不是單調(diào)的．考慮x＞1時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)x≤1時(shí)，y=-x²+2x，
由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知為增函數(shù)，
則當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2ax-5不為增函數(shù)即可滿(mǎn)足條件．
即有a≤0．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．