Question

解方程．

Answer 1

解：∵
∴1+log₂（2^x+1）=①
令t=log₂（2^x+1）則由于2^x+1＞1故log₂（2^x+1）＞0即t＞0
①變t²+t-2=0
∴t=1或t=-2（舍）．
即log₂（2^x+1）=1
∴2^x+1=2
∴2^x=1
∴x=0為方程解．
分析：根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可將方程化為1+log₂（2^x+1）=然后可令t=log₂（2^x+1）且t＞0則方程又轉(zhuǎn)化為關于t的方程t²+t-2=0然后可求出t進而求出x．
點評：本題主要考查了利用對書的運算性質(zhì)解對數(shù)方程．解題的關鍵是利用對數(shù)的運算性質(zhì)將所解方程化為1+log₂（2^x+1）=然后再利用換元法求解，但要注意所引入變元的范圍！