Question

【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè),其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè).已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球,取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是.

(1)求n的值;

(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球,記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a,第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.

①記事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率;

②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.

Answer 1

【答案】(1)2；(2)①. ；②. .

【解析】試題分析：(1)根據(jù)從袋子隨機(jī)抽取1個(gè)小球,取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是,可求n的值; (2)①從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球,共有基本事件12個(gè),其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個(gè),故可求概率;
②記“x2+y2>(a-b)2恒成立”為事件B,則事件B等價(jià)于“x2+y2>4恒成立, (x,y)可以看成平面中的點(diǎn),確定全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域,事件B構(gòu)成的區(qū)域,即可求得結(jié)論.

試題解析：(1)由題意可知, ,解得n=2.

(2)①不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球的所有基本事件為(0,1),(0,21),(0,22),(1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21),共12個(gè).

事件A包含的基本事件為(0,21),(0,22),(21,0),(22,0),共4個(gè),所以P(A)= .

②記“x2+y2>(a-b)2恒成立”為事件B,則事件B等價(jià)于“x2+y2>4”,(x,y)可以看成平面中的點(diǎn),則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域Ω={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,x,y∈R},而事件B所構(gòu)成的區(qū)域B={(x,y)|x2+y2>4,(x,y)∈Ω},所以P(B)= =1-.