【題目】如圖，在三棱柱中，平面為等邊三角形，為的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且．

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正切值．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析

（2）

【解析】

（1）分別取的中點(diǎn)，連接，證明四邊形是平行四邊形，得，進(jìn)而證得平面，可得平面，即可證明平面平面；

（2）連接，首先證明為直線與平面所成的角，然后算出答案即可．

（1）如圖，分別取的中點(diǎn)，連接，則有．

∵，∴，

∵，∴，

∴四邊形是平行四邊形，∴．

∵為等邊三角形，∴．

∵平面，∴平面平面，

又平面平面，∴平面，

∴平面．

∵平面，∴平面平面．

（2） 連接，

在直角三角形中，由，可得，．

∵，∴．

∵，∴，∴．

由（1）知，平面平面，平面平面，

∴平面，∴為直線與平面所成的角．

∵，

∴，即直線與平面所成角的正切值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線E頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求拋物線E的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)傾斜角為的直線l交E于M，N兩點(diǎn)，若，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)滿足方程.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）作曲線關(guān)于軸對(duì)稱的曲線,記為,在曲線上任取一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,若切線與曲線交于,兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn),分別作曲線的切線,,證明：,的交點(diǎn)必在曲線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則ab的最大值為________，的最小值為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，，現(xiàn)有下列結(jié)論，其中正確的是：（ ）

①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③在區(qū)間上是減函數(shù)；④在區(qū)間內(nèi)有8個(gè)零點(diǎn).

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小值為0，其中.

（1）求的值；

（2）若對(duì)任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；

（3）記，為不超過(guò)的最大整數(shù)，求的值.

（參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年，全國(guó)各地區(qū)堅(jiān)持穩(wěn)中求進(jìn)工作總基調(diào)，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體平穩(wěn)，發(fā)展水平邁上新臺(tái)階，發(fā)展質(zhì)量穩(wěn)步上升，人民生活福祉持續(xù)增進(jìn)，全年最終消費(fèi)支出對(duì)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率為57.8%.下圖為2019年居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度：（同比(本期數(shù)-去年同期數(shù))/去年同期數(shù)，環(huán)比(本期數(shù)-上期數(shù))/上期數(shù)

下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.2019年第三季度的居民消費(fèi)價(jià)格一直都在增長(zhǎng)

B.2018年7月份的居民消費(fèi)價(jià)格比同年8月份要低一些

C.2019年全年居民消費(fèi)價(jià)格比2018年漲了2.5%以上

D.2019年3月份的居民消費(fèi)價(jià)格全年最低

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)、，求證：；

（3）設(shè)，函數(shù)的反函數(shù)為，令，、、，，且，若時(shí)，對(duì)任意的且，恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠共有50位工人組裝某種零件.下面的散點(diǎn)圖反映了工人們組裝每個(gè)零件所用的工時(shí)（單位：分鐘）與人數(shù)的分布情況.由散點(diǎn)圖可得，這50位工人組裝每個(gè)零件所用工時(shí)的中位數(shù)為___________.若將500個(gè)要組裝的零件分給每個(gè)工人，讓他們同時(shí)開(kāi)始組裝，則至少要過(guò)_________分鐘后，所有工人都完成組裝任務(wù).（本題第一空2分，第二空3分）

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