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【題目】數列是公差為d)的等差數列,它的前n項和記為,數列是公比為q)的等比數列,它的前n項和記為.,且存在不小于3的正整數,使.

1)若,求.

2)若試比較的大小,并說明理由;

3)若,是否存在整數m,k,使若存在,求出m,k的值;若不存在,說明理由.

【答案】1196;(2;(3)存在,

【解析】

1)直接代入等差數列的前項和公式,即可得答案;

2)作差后,再構造函數,利用二次函數的知識判斷函數值的正負,即可得答案;

3)根據題意得,化簡得,即可得答案;

1)由可得,

即,,解得.

2)依題意,可得,

顯然.

所以

它是關于的二次函數,它的圖象的開口向上,它的對稱軸方程,

是(上的增函數,

所以當

,所以.

3)依題意:.

可得,

所以

因為,

,且為奇數,

則其中時,是整數,

可得存在.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】古希臘數學家阿波羅尼斯在他的著作《圓錐曲線論》中記載了用平面切割圓錐得到圓錐曲線的方法.如圖,將兩個完全相同的圓錐對頂放置(兩圓錐的軸重合),已知兩個圓錐的底面半徑均為1,母線長均為3,記過圓錐軸的平面為平面(與兩個圓錐側面的交線為),用平行于的平面截圓錐,該平面與兩個圓錐側面的交線即雙曲線的一部分,且雙曲線的兩條漸近線分別平行于,則雙曲線的離心率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】要得到的圖象,只要將圖象怎樣變化得到( )

A.的圖象沿x軸方向向左平移個單位

B.的圖象沿x軸方向向右平移個單位

C.先作關于x軸對稱圖象,再將圖象沿x軸方向向右平移個單位

D.先作關于x軸對稱圖象,再將圖象沿x軸方向向左平移個單位

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設數列的前n項和為,已知,,.

(1)證明:為等比數列,求出的通項公式;

(2)若,求的前n項和,并判斷是否存在正整數n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】工廠質檢員從生產線上每半個小時抽取一件產品并對其某個質量指標進行檢測,一共抽取了件產品,并得到如下統(tǒng)計表.該廠生產的產品在一年內所需的維護次數與指標有關,具體見下表.

質量指標

頻數

一年內所需維護次數

(1)以每個區(qū)間的中點值作為每組指標的代表,用上述樣本數據估計該廠產品的質量指標的平均值(保留兩位小數);

(2)用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取件產品,再從件產品中隨機抽取件產品,求這件產品的指標都在內的概率;

(3)已知該廠產品的維護費用為元/次,工廠現(xiàn)推出一項服務:若消費者在購買該廠產品時每件多加元,該產品即可一年內免費維護一次.將每件產品的購買支出和一年的維護支出之和稱為消費費用.假設這件產品每件都購買該服務,或者每件都不購買該服務,就這兩種情況分別計算每件產品的平均消費費用,并以此為決策依據,判斷消費者在購買每件產品時是否值得購買這項維護服務?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

1)若是函數的極值點,求的單調區(qū)間;

2)當時,證明:

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【題目】拉丁舞,又稱拉丁風情舞或自由社交舞,它是拉丁人民在漫長的歷史長河中形成的,包含倫巴、恰恰、牛仔舞、桑巴、斗牛舞、深受人民的喜愛.某藝術培訓機構為了調查本校學院對拉丁舞的學習情況,分別在剛學習了一個季度的本校大班(8歲以下)及種子班(8歲以上)的學員中各隨機抽取了15名學員進行摸底考試,這30名學員考試成績的莖葉圖如圖所示.

規(guī)定:成績不低于85分,則認為成績優(yōu)秀;成績低于85分,則認為成績一般.

1)根據上述數據填寫下列2×2聯(lián)表:

成績優(yōu)秀

成績一般

總計

大班

種子班

總計

判斷是否有95%的把握認為成績優(yōu)秀或成績一般與學員的年齡有關;

2)在大班及種子班的參加摸底考試且成績優(yōu)秀的學員中以分層抽樣的方式抽取6名學員進行特別集訓,集訓后,再對這6名學員進行測試,按測試成績,取前3名授予“舞蹈小精靈”稱號,在被授予“舞蹈小精靈”稱號的學員中,求種子班的學員恰好有2人的概率.

參考公式及數據:,.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某城市為了解游客人數的變化規(guī)律,提高旅游服務質量,收集并整理了20171月至201912月期間月接待游客量(單位:萬人)的數據,繪制了下面的折線圖.根據該折線圖,下列結論正確的是( )

A.年接待游客量逐年增加

B.各年的月接待游客量高峰期大致在8

C.20171月至12月月接待游客量的中位數為30

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)

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【題目】如圖,在四棱錐中,,,,均為邊長為的等邊三角形.

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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