【探究】 已知截面面積,也就能求出截面半徑.要求球的面積,只要求出球的半徑即可.設(shè)球的半徑為R,利用幾何關(guān)系,容易得到球心到兩截面的距離分別為和,由于球心不在截面之間,即兩截面在同一側(cè),故這兩個(gè)距離相減即得到兩平面之間距離.
如圖,圓O是球的大圓,A1B1、A2B2分別是兩條平行于截面圓的直徑,過(guò)O作OC1⊥A1B1于C1,交A2B2于C2.由于A1B1∥A2B2,所以O(shè)C2⊥A2B2.由圓的性質(zhì)可得,C1和C2分別是A1B1和A2B2的中點(diǎn).
設(shè)兩平行平面的半徑分別為r1和r2,且r1<r2,
依題意πr12=5π,πr22=8π,∴r12=5,r22=8.
∵OA1和OA2都是球的半徑R,
∴,.
∴.
解這個(gè)方程得R2=9,∴S球=4πR2=36π(cm2).
∴球的表面積是36π cm2.
【規(guī)律總結(jié)】 對(duì)于和球有關(guān)的問(wèn)題,通常可以在軸截面中建立關(guān)系,畫(huà)出軸截面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:必修二訓(xùn)練數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型:044
在球內(nèi)有相距1 cm的兩個(gè)平行截面,截面面積分別是5πcm2和8πcm2,球心不在截面之間,求球面積.
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在球內(nèi)有相距1 cm的兩個(gè)平行截面,截面面積分別是5π cm2和8π cm2,球心不在截面之間,求球面的面積.
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