【題目】已知為實數(shù)，.

（1）若，求在上的最大值和最小值；

（2）若在和上都遞減，求的取值范圍.

【答案】（1）最大值為22，最小值為；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先求出導函數(shù)，然后根據(jù)導函數(shù)與0的關(guān)系求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得最大值與最小值；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合判別式建立不等式組求解即可．

試題解析：f(x)＝－3x2＋6ax＋2a＋7．

（1）f(－1)＝－4a＋4＝0，所以a＝1． …2分

f(x)＝－3x2＋6x＋9＝－3(x－3)(x＋1)，

當－2≤x＜－1時，f(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；

當－1＜x≤2時，f(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，

又f(－2)＝2，f(－1)＝－5，f(2)＝22，

故f(x)在[－2，2]上的最大值為22，最小值為－5． …6分

（2）由題意得x∈(－∞，－2]∪[3，＋∞)時，f(x)≤0成立， …7分

由f(x)＝0可知，判別式＞0，所以解得：－≤a≤1．

所以a的取值范圍為[－，1]． …12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）證明：當時，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有實根，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的最大值；

（2）當時，函數(shù)有最小值. 記的最小值為，求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為線段上一點，為的中點．

（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求點的橫坐標的取值范圍；

（3）在第（2）問的條件下，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市統(tǒng)計局就2015年畢業(yè)大學生的月收入情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖所示，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示.

（1）求畢業(yè)大學生月收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析大學生的收入與所學專業(yè)、性別等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽取多少人？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，動圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若雙曲線的右焦點即為曲線的右頂點，直線為的一條漸近線.

①.求雙曲線C的方程；

②.過點的直線，交雙曲線于兩點，交軸于點（點與的頂點不重合），當，且時，求點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學教師對所任教的兩個班級各抽取20名學生進行測試，分數(shù)分布如表：

（1）若成績120分以上（含120分）為優(yōu)秀，求從乙班參加測試的90分以上（含90分）的同學中，隨機任取2名同學，恰有1人為優(yōu)秀的概率；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表：在犯錯概率小于的前提下，你是否有足夠的把握認為學生的數(shù)學成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系？

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

，其中.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案