用0、1、2、3、4、5六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),問:(1)偶數(shù)有多少個?(2)大于3125的有多少個?(以數(shù)字作答)
分析:(1)當末位是數(shù)字0時,可以組成A53個數(shù)字;當末位不是0時,末位可以是2,4,有兩種選法,首位有4種選法,中間兩位可以從余下的4個數(shù)字中選兩個,共有C21C41A42種結(jié)果,
根據(jù)計數(shù)原理得到結(jié)果.
(2)把滿足條件的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)分成3類:①當千位是3,百位是1的;②當千位是3,百位不是1的;③千位是4或5的.求出每一類的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù),
相加即得所求.
解答:解:(1)本題需要分類來解,
當末位是數(shù)字0時,可以組成A53=60個,
當末位不是0時,末位可以是2,4,有兩種選法,
首位有4種選法,中間兩位可以從余下的4個數(shù)字中選兩個,共有C21C41A42=96種結(jié)果,
根據(jù)分類計數(shù)原理知共有60+96=156種結(jié)果,
(2)把滿足條件的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)分成3類:
當千位是3,百位是1時,十位應(yīng)從4或5中選一個,有2種方法;個位從剩下的3個數(shù)中任選一個,有3種方法,根據(jù)分布計數(shù)原理,這樣的數(shù)共有2×3=6個.
當千位是3,百位不是1時,百位只能從2、4、5中選一個,個位和個位任意選,這樣的數(shù)共有C31•A42=36個.
當千位是4或5時,其它的位任意選,共有C21•A53=120個.
根據(jù)分類計數(shù)原理,大于3125的有6+36+120=162個.
點評:本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應(yīng)用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.數(shù)字問題是排列中經(jīng)常見到問題,條件變換多樣,把排列問題包含在數(shù)字問題中,解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì),注意數(shù)字0的雙重限制,即可在最后一位構(gòu)成偶數(shù),又不能放在首位.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、用0、1、2、3、4、5這六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的六位數(shù)的個數(shù)是多少個?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用0、1、2、3、4、5這6個數(shù)字,可以組成無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個數(shù)為
312
312
(用數(shù)字作答).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字,組成四位數(shù).
( I)可以組成多少沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)?
( II)可組成多少個恰有兩個相同數(shù)字的四位數(shù)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用0、1、2、3、4、5這六個數(shù)字,組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù).
(1)這樣的六位奇數(shù)有多少個?
(2)數(shù)字5不在個位的六位數(shù)共有多少個?
(3)數(shù)字1和2不相鄰,這樣的六位數(shù)共有多少個?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用0,1,2,3,4這五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中,奇數(shù)的個數(shù)是(  )
A、24B、36C、48D、72

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