【題目】如圖，在直三棱柱中，底面為直角三角形，，，，點是線段上一動點，則的最小值是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內(nèi)，不難看出CP+PA1的最小值是A1C的連線．（在BC1上取一點與A1C構(gòu)成三角形，因為三角形兩邊和大于第三邊）由余弦定理即可求解．

連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內(nèi)，

連接A1C，長度即是所求．

∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1，

∴矩形BCC1B1是邊長為的正方形；則BC1＝2；

另外A1C1＝AC＝6；

在矩形ABB1A1中，A1B1＝AB＝，BB1，則A1B＝；

易發(fā)現(xiàn)62+22＝40，即A1C12+BC12＝A1B2，

∴∠A1C1B＝90°，則∠A1C1C＝135°

故A1C

故答案為：B.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：x-2y+3=0與直線l2：2x+3y-8=0的交點為M，

（1）求過點M且到點P（0，4）的距離為2的直線l的方程；

（2）求過點M且與直線l3：x+3y+1=0平行的直線l的方程．

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【題目】已知圓C1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓C2的圓心坐標(biāo)為(2,1)．

(1)若圓C1與圓C2相交于A，B兩點，且|AB|＝，求點C1到直線AB的距離；

(2)若圓C1與圓C2相內(nèi)切，求圓C2的方程．

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【題目】如圖，在直二面角中，四邊形是邊長為2的正方形，，為上的點，且平面.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求點到平面的距離.

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【題目】2015年推出一種新型家用轎車，購買時費用為16.9萬元，每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共1.2萬元，汽車的維修費為：第一年無維修費用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費均比上一年增加0.2萬元.

（I）設(shè)該輛轎車使用n年的總費用（包括購買費用、保險費、養(yǎng)路費、汽油費及維修費）為f(n)，求f(n)的表達(dá)式；

（II）這種汽車使用多少報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，點的坐標(biāo)為.

（1）求過點且與圓相切的直線方程；

（2）過點任作一條直線與圓交于不同兩點，，且圓交軸正半軸于點，求證：直線與的斜率之和為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，.點是邊的中點，點分別在線段，上，且.

(1)證明：；

(2)求二面角的正切值；

(3)求直線與直線PG所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了了解高中生的藝術(shù)素養(yǎng)，從學(xué)校隨機選取男，女同學(xué)各50人進(jìn)行研究，對這100名學(xué)生在音樂、美術(shù)、戲劇、舞蹈等多個藝術(shù)項目進(jìn)行多方位的素質(zhì)測評，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為個人的素養(yǎng)指標(biāo)和，制成下圖，其中“*”表示男同學(xué)，“+”表示女同學(xué).

若，則認(rèn)定該同學(xué)為“初級水平”，若，則認(rèn)定該同學(xué)為“中級水平”，若，則認(rèn)定該同學(xué)為“高級水平”；若，則認(rèn)定該同學(xué)為“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”，否則為“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”.

（I）從50名女同學(xué)的中隨機選出一名，求該同學(xué)為“初級水平”的概率；

（Ⅱ）從男同學(xué)所有“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級或高級水平”中任選2名，求選出的2名均為“高級水平”的概率；

（Ⅲ）試比較這100名同學(xué)中，男、女生指標(biāo)的方差的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）.

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