在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）求
3
sinA+cosA的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小．
分析：（1）利用正弦定理結合已知即可求解；
（2）化簡為一個角的正弦函數(shù)求出函數(shù)的最大值并算出A，B的值；
解答：解：
（1）∵csinA=acosC，且
a
sinA
=
c
sinC

則tanC=1 即C=
π
4

（2）
∵y=
3
sinA+cosA
=2sin（A+
π
6
）
且C=
π
4

則A∈（0，，
π
4
）
∴y取最大值時，A+
π
6
=
π
2
+2kπ    k∈Z
即A=
π
3

∴B=π-A-C=
5π
12

∴當A=
π
3
，B=
5π
12
時，
3
sinA+cosA有最大值2．
點評：考查了正弦定理的應用以及正弦函數(shù)的最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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